Thomas Fincke var sønn av Anna Thor Smede og rådmann Jacob Fincke, en velutdannet mann og elev av Philipp Melanchthon. Etter fullført skolegang på Flensborg skole begynte Thomas Fincke på universitetet i Strasbourg i 1577. Her studerte han i fem år, med blant andre Johannes Sturm og Conrad Dasypodius som lærere. Deretter hadde han i løpet av et år korte opphold ved universitetene i Heidelberg, Jena, Wittenberg og Leipzig. I løpet av denne tiden studerte han matematikk, retorikk og andre filosofiske emner.
Etter et opphold på hjemstedet, vendte han seg til Universitetet i Basel der han publiserte Geometriae rotundi libri XIV (1583), som ble et utbredt og anerkjent verk. Det var i denne boken han introduserte navnene på de trigonometriske funksjonene tangens og secans.
Nå fulgte medisinske studier i Padova, Pisa, Firenze og andre steder. I 1587 ble han utnevnt til livlege for hertug Philip av Slesvig-Holsten-Gottorp på Gottorp slott. Hertugen døde allerede i 1590 og Fincke fikk i 1591 et professorat i matematikk ved Københavns Universitet. I 1602 ble han retorikkprofessor og året etter professor i medisin. Dette professoratet hadde han livet ut og lengre enn noen annen; riktignok holdt han ikke forelesninger etter 1641.






